I matematikken, særlig kombinatorikken, er binomialkoeffisienten til det naturlige tallet n og heltallet r antall måter r elementer kan velges fra et utvalg på n elementer.

Med andre ord, gitt n mulige valg, som for eksempel antall forskjellige pizzatoppinger, og r antall «plasser», for eksempel en begrensning på to toppinger per pizza, vil binomialkoeffisienten fortelle oss hvor mange uordnete utvalg (rekkefølgen teller ikke) det finnes, altså hvor mange ulike pizza som kan lager ved å kombinere r av n toppinger.


{n \choose r} = \frac{n!} {r!(n-r)!} = n C r


Uttrykket

{n \choose r}

i regelen over kaller vi binomialkoeffisienten, og vi leser «n over r». Binomialkoeffisienten og nCr er to ulike skrivemåter for de samme. Vi kan for eksempel trekke ut tre kuler av 5 på «5 over 3» ulike måter dersom rekkefølgen ikke teller.

rediger Eksempel

{7 \choose 3} = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1)(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} = \frac{7\cdot 6 \cdot 5}{3\cdot 2\cdot 1} = 35.