En affin geometri er en type insidensgeometri som i tillegg har den euklidske parallellegenskapen.
Det vi kjenner som euklidsk plan er altså et affint plan. Det eksisterer parallelle linjer og mer eksplisitt eksisterer det nøyaktig en linje l som går gjennom et vilkårlig punkt P og som samtidig er parallell til en annen linje m.
Det finnes mange modeller for affine plan. En av de enkleste er kanskje firepunktsmodellen (den består iallefall av færrest punkter). Se figur.
Denne består av fire punkter og seks linjer og linjene defineres som topunktsmengder og insidens ved å være et punkti mengden. For å oppdage de parallelle linjene må man kanskje se litt nærmere. Vi tar for oss linjen {Q,R} og ser på punktet P. Linjen {Q,R} består kun av punktene Q og R. Derfor vil linjen {P,S} ikke ha noen felles punkter med {Q,R}. Ergo er {Q,R} parallell med {P,S}. Dette er også den eneste linjen gjennom punktet P ettersom både {P,Q} og {P,R} begge har insidens med linjen {Q,R}.