I matematikk er absoluttverdien eller tallverdien til et reelt tall den numeriske verdien til tallet uten hensyn til fortegnet. Dermed er for eksempel 3 absoluttverdien til både 3 og -3. Absoluttverdi er nært knyttet til ulike forhold som er relatert til størrelse og avstand i matematikk og fysikk. Absoluttverdien brukes til å definere lengden på en vektor.

Innhold

rediger Formler

Absoluttverdien av et reellt tall er definert som

|x|=\left\{\begin{matrix} x, & x \ge 0 \\ -x, & x < 0 \end{matrix}\right.

Absoluttverdien til et komplekst tall er definert som

|z| = \sqrt{zz^*}= \sqrt{a^2 + b^2} (z * er den komplekskonjugerte av z)

Tilsvarende gjelder for reelle tall, og en ekvivalent alternativ definisjon av | x | er |x|=\sqrt{x^2}.

Hos en vektor \bar{v} = x\hat{x} +y\hat{y}+z\hat{z}, som har både lengde og retning, tilsvarer lengden vektorens absoluttverdi

|\bar{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 +z^2}

I programmeringsspråk kalles funksjonen ofte abs().

rediger Eksempler

  • \displaystyle |8| = 8
  • \displaystyle |-8| = 8
  • \displaystyle |0| = 0
  • \displaystyle |1+i| = \sqrt{2}

rediger Egenskaper

Absoluttverdifunksjonen har følgende fundamentale egenskaper:

|a| \ge 0
|a| = 0 \iff a = 0
|ab| = |a||b|\,
|a+b| \le |a| + |b|

rediger Eksterne lenker

matematikkstubb
Denne matematikkrelaterte artikkelen er dessverre kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den. Mangler bl a info om modulus og norm og avledede funksjoner som sgn() og u()