Aquest article tracta sobre Leonhard Euler. Per a altres significats, vegeu «Euler (desambiguació)».


Leonhard Euler
Leonhard Euler
Leonhard Euler
Naixement 15 d'abril de 1707
Basilea, Suïssa
Mort 18 de setembre de 1783
Sant Petersburg, Rússia
Residència Suïssa Suïssa
Russia Rússia
Prússia
Nacionalitat Suïssa Suís
Camp Matemàtiques i física
Institucions Acadèmia Russa de Ciències
Acadèmia de Berlin
Universitat Universitat de Basel
Conegut per Funció Phi d'Euler
Fórmula d'Euler
Identitat d'Euler
Mètode d'Euler
Religió Cristià

Leonhard Euler (15 d'abril de 1707 - 18 de setembre de 1783) fou un matemàtic i físic suís que visqué a Rússia i a Prússia durant la major part de la seva vida.

Euler feu importants descobriments en camps tan diversos com el Càlcul o la Teoria de grafs. També va introduir una gran part de la notació i terminologia matemàtica moderna, particularment en l'anàlisi matemàtic, com la noció de funció. És notable també la seva aportació en mecànica, òptica o astronomia.

Està considerat (conjuntament amb altres com Arquimedes, Gauss o Newton) un dels matemàtics més brillants de la història i el més important del Segle XVIII. També fou un dels més prolífics; les seves obres completes omplirien al voltant de 80 llibres. Una frase atribuïda a Pierre-Simon Laplace, dona idea de la gran influència que Euler tingué en matemàtiques: Llegiu Euler, llegiu Euler, ell és el mestre de tots nosaltres.

Euler apareix en un bitllet suís de 10 francs i en diversos segells de Rússia, Alemanya i Suïssa. A més l'asteroide 2002 Euler va ser batejat en honor seu i apareix en el Calendari de Sants de l'Església Luterana.

Taula de continguts

edita Biografia

edita Primers anys

Euler va néixer Basilea (Suïssa), fill de Paul Euler un pastor de l'església reformista, i de Marguerite Brucker, filla també d'un pastor. Tenia dues germanes petites, Anna Maria i Maria Magdalena. Poc després del seu naixement, la seva família aniria a viure a Riehen, on Euler passaria gran part de la seva infantesa. La família d'Euler i de Bernoulli eren amigues i és notable la influència que Johann Bernoulli hauria exercit en Euler durant els primers anys de la seva vida. La seva educació va començar a Basilea, on Euler va anar a viure amb la seva àvia. A l'edat de 13 anys es matriculà a la Universitat de Basilea, i amb només 16 anys va rebre un Màster en filosofia per la seva tesis on comparava les filosofies de Descartes i Newton. Durant aquest període, Euler rebia classes particulars de Johann Bernoulli, qui ràpidament descobrí el gran talent que tenia per les matemàtiques.

En aquest moment Euler estava estudiant teologia, grec i hebreu, per ordre del seu pare, que volia que Euler el succeís com a pastor. Fou Bernoulli qui el convencé que el seu fill estava destinat a ser un gran matemàtic. L'any 1726, Euler completà la seva tesis doctoral sobre la propagació del so, i el 1727 participà en un concurs organitzat per l'Acadèmia de París que proposava trobar la millor forma de col·locar els màstils en un vaixell. Euler quedà segon, només superat per Pierre Bouguer, que s'havia de convertir en el pare de l'arquitectura naval. Tanmateix, Euler guanyà el concurs 12 cops al llarg de la seva carrera.

edita Sant Petersburg

En aquesta època, els dos fills de Johann Bernoulli, Daniel i Nicolas, treballaven a l'Acadèmia russa de les Ciències a Sant Petersburg. El juliol de 1726, Nicolas morí d'apendicitis després de passar un any a Rússia i quan Daniel assumí la plaça del seu germà a la secció de Matemàtiques i Física, recomanà a Euler per la que ell mateix havia deixat vacant al departament de fisiologia. Euler declinà la oferta mentre sol·licitava un lloc de professor a la Universitat de Basilea, però quan aquest li fou denegat, fou a trobar-se a Sant Petersburg amb el seu bon amic.

Allí ambdós col·laboraren estretament en el departament de matemàtiques, alhora que Euler compaginava la seva recerca amb una feina de metge a la marina russa.

edita Descobriments

Euler, conjuntament amb Daniel Bernoulli, establí la llei que l'esforç de torsió d'una viga elàstica i prima és proporcional a l'elasticitat del material i al moment d'inèrcia d'una secció transversal sobre un eix a través del centre de gravetat i perpendicular al pla parell.

També deduí les Equacions d'Euler, un conjunt de lleis de moviment en la dinàmica de fluids, directament de les lleis de moviment de Newton. Aquestes equacions són formalment idèntiques a les equacions Navier-Stokes amb viscositat zero i són interessants principalment per a l'estudi de les ones de xoc.

Feu importants contribucions també a la teoria de les equacions diferencials. En particular es conegut per la creació d'una sèrie d'aproximacions d'Euler les quals són utilitzades en mecànica computacional. La més famosa d'aquestes aproximacions es coneix amb el nom de Mètode d'Euler.

En el camp de la teoria de nombres, inventà la Funció Phi d'Euler. La funció "Phi" φ(n) d'un nombre positiu n es defineix com el nombre d'enters positius menors o iguals que n i coprimers amb n. Per exemple: φ(8) = 4 ja que els quatre nombres 1, 3, 5 i 7 són comprimers de 8.

En l'anàlisi matemàtic, Euler sintetitzà el càlcul diferencial de Leibniz amb el mètode d'Newton.

El 1735 esdevingué popular en resoldre el problema de Basilea:

\zeta(2) = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots = \frac{\pi^2}{6},

on ζ(s) és la funció zeta de Riemann.

També mostrà la utilitat, consistència i simplicitat de definir l'exponencial d'un nombre imaginari mitjançant la següent fórmula:

e^{ix} = \cos( x ) + i\sin( x ) \,

Aquesta és la fórmula d'Euler, la qual situa en un rol fonamental la funció exponencial. En essència, totes les funcions elementals són variacions de la funció exponencial o bé són polinomis. La Identitat d'Euler n'és una conseqüència evident:

e^{i \pi} + 1 = 0 \,

El 1735 definí la constant d'Euler-Mascheroni la qual s'utilitza en equacions diferencials:

\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left( 1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} ... + \frac{1}{n} - \log(n) \right)

(no se sap si és irracional)


És co-descobridor de la fórmula d'Euler-Maclaurin que és molt utilitzada en el càlcul d'integrals complexes, sumes i sèries.

El 1739 publicà Tentamen novae theoriae musicae i fou un intent de combinar música i matemàtiques. En la seva biografia comenta que l'obra era massa avançada matemàticament per als músics i massa musical per als matemàtics.

En economia, mostrà que si cada factor productiu és pagat a un preu igual al seu producte marginal, llavors (sota la llei de rendiments constants a escala) s'arriba a un equilibri i el mercat es buida.

En geometria i topologia algebraica, hi ha una relació anomenada Característica d'Euler que relaciona en nombre de vores, vèrtexs i cares d'un poliedre connectat simplement. Donat un poliedre, la suma dels nombres de vèrtexs i de cares és sempre el nombre de vores més dos. ex: F - E + V = 2. Aquest teorema també s'aplica a qualsevol gràfic planar. Per a gràfics no-planars existeix una generalització: si el gràfic pot incloure's en un múltiple M, llavors F - E + V = χ(M), on χ és la característica d'Euler del múltiple, una constant invariable sota continues deformacions. La característica d'Euler d'un múltiple simplement connectat com ara una esfera o un pla és 2. Una generalització de la fórmula d'Euler per a qualsevol gràfic planars és: F - E + V - C = 1, on C és el nombre de components del gràfic.

El 1736 Euler solucionà el problema conegut com els set ponts de Königsberg, publicant Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis que fou la primera aplicació de la teoria de grafs a la topologia.

edita Vegeu també

edita Enllaços externs

 A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a:
Leonhard Euler